Το υπόδειγμα μισθών-ανεργίας του Richard M.Goodwin

image-020

του Νικόλαου Ροδουσάκη

Στο παρόν άρθρο εκτίθεται συνοπτικά, χωρίς μαθηματικές «λεπτομέρειες», και κριτικά το υπόδειγμα μισθών-ανεργίας του Goodwin, αναδεικνύοντας το νόημα, τη δυναμική και τα όριά του, όπως επίσης και τις σχέσεις του, τόσο με τους κλασικούς οικονομολόγους και τον Marx όσο και με τις ύστερες μη νεοκλασικές αναλύσεις.

Ειδικότερα, η έμφαση δίνεται στο ότι, σύμφωνα με το εν λόγω υπόδειγμα, πρώτον, οι υφέσεις και οι κρίσεις απορρέουν από την ίδια τη λειτουργία της «οικονομίας της αγοράς», και, δεύτερον, η σχέση εργατών-κεφαλαιοκρατών δεν είναι μόνον και «προφανώς» ανταγωνιστική αλλά και, ταυτοχρόνως και αναπόφευκτα, συμπληρωματική και, έτσι, λαμβάνει τη μορφή της κυκλικής κίνησης των εισοδηματικών μεριδίων και του ποσοστού ανεργίας.

1. Εισαγωγή
Ως γνωστόν, ο Goodwin (1967) ήταν ο πρώτος που κατόρθωσε να απεικονίσει με συνεκτικό τρόπο τον μηχανισμό κίνησης του κεφαλαιοκρατικού συστήματος που είχαν εντοπίσει οι κλασικοί οικονομολόγοι (κυρίως ο Ricardo, στο βιβλίο του: Αρχές Πολιτικής Οικονομίας και Φορολογίας, 1817, κεφ. 6, και κεφ. 31, στην τρίτη (1821) έκδοσή του) και ο Marx (Κεφάλαιο, τ. 1, κεφ. 23 και τ. 3, κεφ. 15), και ο οποίος συνίσταται σε μία σειρά αλληλεπιδράσεων ανάμεσα στην κατανομή του εισοδήματος, την επισώρευση κεφαλαίου και το βαθμό απασχόλησης του εργατικού δυναμικού (δηλαδή, το λόγο του απασχολούμενου προς το υπάρχον εργατικό δυναμικό). Συγκεκριμένα, βασιζόμενος στο σύστημα διαφορικών εξισώσεων Lotka-Volterra (εφεξής L-V), κατόρθωσε να συγκροτήσει ένα υπόδειγμα ενδογενών διακυμάνσεων, το οποίο περιγράφει τις σχέσεις «ανάδρασης»(1), που υφίστανται ανάμεσα στην κατανομή, την επισώρευση και το σχετικό μέγεθος του «εφεδρικού στρατού των εργατών» και, κατ’ επέκταση, να αποδείξει τη συνοχή των προσεγγίσεων των κλασικών οικονομολόγων και του Marx.

Αν και οι Lotka και Volterra συγκρότησαν τα συστήματά τους σε ανεξαρτησία ο ένας από τον άλλον, οι ομοιότητες μεταξύ των αποτελεσμάτων τους είχε ως συνέπεια την εκ των υστέρων απόδοση της βιβλιογραφικής ονομασίας «L-V». Όπως σημειώνει ο Μαριόλης (2006, σελ. 114, υποσημείωση 74): «Ο Lotka συγκρότησε, κατά πρώτον, το υπόδειγμα κατά τη μελέτη (βάσει του «νόμου δράσεως των μαζών» των Guldberg και Waage (1863)) των μοριακών συγκεντρώσεων σε συστήματα αλληλεπιδρώντων χημικών αντιδράσεων (1920), ενώ εν συνεχεία (1925) το εφάρμοσε στη φυσιολογία (καρδιακοί παλμοί). Ανεξάρτητα, ο Volterra, ο οποίος διερευνούσε διάφορες δυναμικές πληθυσμών, το συγκρότησε κατά τη μελέτη της σχέσης «θηρευτής-θήραμα» (1926).». Ως γνωστόν, θήρευση είναι το φαινόμενο κατά το οποίο ένα είδος (θήραμα) χρησιμοποιείται σαν τροφή από κάποιο άλλο είδος (θηρευτής): Καθώς ο θηρευτής τρέφεται από το θήραμα, αυξάνεται ο πληθυσμός του θηρευτή και μειώνεται αυτός του θηράματος. Όμως, η μείωση του πληθυσμού του θηράματος προκαλεί, από ένα σημείο και μετά, τη μείωση του πληθυσμού του θηρευτή, ακριβώς επειδή μειώνεται η τροφή του. Αυτή η μείωση του πληθυσμού του θηρευτή επιτρέπει την αύξηση του πληθυσμού του θηράματος, οπότε η διαδικασία τείνει να επαναληφθεί. Αξίζει, τέλος, να αναφερθεί ότι ο ιταλός οικονομολόγος Giuseppe Palomba είχε χρησιμοποιήσει το σύστημα εξισώσεων L-V, στο βιβλίο του Introduzione Allo Studio Della Dinamica Economica (1939), μία εικοσιπενταετία νωρίτερα από τον Goodwin (αναλυτικά για το υπόδειγμα του Palomba, το οποίο μελετά τη δυναμική αλληλεπίδραση ανάμεσα στη μεγέθυνση του τομέα παραγωγής μέσων παραγωγής και τη μεγέθυνση του τομέα παραγωγής μέσων κατανάλωσης, βλ. Gandolfo, 2008).

Το υπόλοιπο του παρόντος δομείται ως εξής: Η Ενότητα 2 περιγράφει το υπόδειγμα. Η Ενότητα 3 εκθέτει τους περιορισμούς και επεκτάσεις του υποδείγματος. Η Ενότητα 4 συνοψίζει τα συμπεράσματα της έκθεσης.

2. Το Υπόδειγμα
Θεωρούμε, σε συμφωνία με τον Goodwin (1967), ένα μονοτομεακό, κλειστό και χωρίς κρατικό τομέα, κεφαλαιοκρατικό σύστημα, το οποίο περιγράφεται από τις ακόλουθες υποθέσεις (για μία αναλυτική, κριτική παρουσίαση του υποδείγματος και ορισμένων παραλλαγών του, βλ. Μαριόλης, 2006, κεφ. 3):

(i). Η παραγωγικότητα της εργασίας αυξάνεται με σταθερό και εξωγενώς δεδομένο ρυθμό (η υπόθεση αυτή αντιστοιχεί στην ύπαρξη «μη ενσωματωμένης», κατά Harrod ουδέτερης, τεχνολογικής προόδου).

(ii). Το διαθέσιμο εργατικό δυναμικό, δηλαδή η προσφορά εργασίας, αυξάνεται με σταθερό και
εξωγενώς δεδομένο ρυθμό. Σε αντίθεση, λοιπόν, με ό,τι ισχύει στους κλασικούς οικονομολόγους, το εν λόγω μέγεθος δεν εξαρτάται από το ύψος του πραγματικού ωρομισθίου.

(iii). Για την παραγωγή απαιτούνται κεφάλαιο και εργασία, σε αμετάβλητη αναλογία (ή,
αλλιώς, χωρίς υποκατάσταση).

(iv). Οι μισθοί καταναλώνονται εξολοκλήρου. Τα κέρδη αποταμιεύονται-επενδύονται εξ ολοκλήρου. Συνεπώς, δεν υφίσταται μία συνάρτηση ζήτησης επενδύσεων, αλλά οι επενδύσεις προσδιορίζονται από τις αποταμιεύσεις και ισούνται με αυτές (υποτίθεται, με άλλα λόγια, η ισχύς του το λεγόμενου «Νόμου του Say»).

(v). Ο λόγος κεφαλαίου-προϊόντος (και συνεπώς η λεγόμενη «παραγωγικότητα του κεφαλαίου», η οποία ορίζεται ως το αντίστροφο αυτού του λόγου) είναι εξωγενώς δεδομένος και σταθερός.

(vi). Το πραγματικό ωρομίσθιο αυξάνεται στη γειτονιά της πλήρους απασχόλησης της εργασίας, ως αποτέλεσμα αυξήσεως της διαπραγματευτικής δύναμης των εργατών (ή, αλλιώς, υφίσταται αντίστροφη σχέση ανάμεσα στη διαπραγματευτική δύναμη των εργατών και στο μέγεθος του «εφεδρικού στρατού των εργατών»).

Βάσει αυτών αποδεικνύεται ότι η κίνηση του συστήματος προσομοιάζει με αυτήν ενός ιδιαίτερου (à la L-V) συστήματος «θηρευτή-θηράματος», στα πλαίσια του οποίου το ποσοστό απασχόλησης της εργασίας («ο πληθυσμός του θηράματος») «συμπαρασύρει» το μερίδιο των μισθών στο προϊόν («τον πληθυσμό του θηρευτή»), κατά τρόπο που αυτά τα μεγέθη εκτελούν αναλλοίωτες περιοδικές κινήσεις: Βλέπε το Σχήμα 1, όπου το M παριστά το μερίδιο των μισθών στο προϊόν και E το ποσοστό απασχόλησης της εργασίας (προφανώς, το μέγεθος 1 – Μ ισούται με το μερίδιο των κερδών στο προϊόν). Ειδικότερα, όπως υποδεικνύει το Σχήμα 1, το θετικό σημείο ισορροπίας του συστήματος (M*, E*) συνιστά «ευσταθές κέντρο», με την έννοια ότι το σύστημα, καίτοι δεν επιστρέφει ποτέ στη θέση ισορροπίας του, παραμένει διαρκώς στη γειτονιά της και ουδέποτε απομακρύνεται ολοκληρωτικά από αυτήν. Συγκεκριμένα, περιφέρεται αέναα περί τη θέση ισορροπίας του, διαγράφοντας κλειστές τροχιές, ενώ η ακριβής θέση και μορφή των τροχιών εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες και τις τιμές των παραμέτρων του υποδείγματος. Τα ύψη αυτών των τελευταίων μεγεθών καθορίζουν (κατά μάλλον περίπλοκο τρόπο) και το εάν οι τροχιές είναι οικονομικά σημαντικές ή όχι, δηλαδή το εάν βρίσκονται εντός του χώρου που ορίζεται από τις σχέσεις: 0 β M β 1 και 0 β Ε β 1. Σημειώνεται, τέλος, ότι η φορά κίνησης του συστήματος επί των τροχιών είναι αντίστοιχη της φοράς των δεικτών του ρολογιού(2).

Η λειτουργία του όλου μηχανισμού (ο οποίος δεν είναι παρά ένας «διατηρητικός ταλαντωτής» – βλ. και Μαριόλης, 2006, σσ. 91-96 και 115-116, υποσημείωση 76) συνίσταται στο εξής: Σε περιόδους υψηλού ρυθμού επισώρευσης του κεφαλαίου, ο «εφεδρικός στρατός των εργατών» μειώνεται και, συνεπώς, η διαπραγματευτική δύναμη των εργατών αυξάνεται. Αυτό συνεπάγεται τη μεταβολή της κατανομής του εισοδήματος προς όφελος των εργατών και, ως εκ τούτου, τη μείωση του ποσοστού κέρδους και, συνεπώς, του ρυθμού επισώρευσης του κεφαλαίου. Αλλά αυτό το τελευταίο οδηγεί σε μείωση της απασχόλησης, η οποία συνεπάγεται την εξασθένιση της διαπραγματευτικής δύναμης των εργατών, και, επομένως, σε συμπίεση του μεριδίου των μισθών. Έτσι, η κερδοφορία αποκαθίσταται και, άρα, ο ρυθμός επισώρευσης του κεφαλαίου – αργά ή γρήγορα – αυξάνεται κ.ο.κ., ad infinitum (βλ. και Goodwin, 1967, pp. 57-58, καθώς επίσης και το Σχήμα 2, το οποίο απεικονίζει τη μεταβολή των Μ και Ε κατά μήκος του χρόνου, t: όπως παρατηρείται, το μέγεθος Ε προηγείται-προπορεύεται του μεγέθους Μ)(3).

ΣΧΗΜΑ 1. Ενδεικτικές κλειστές τροχιές του υποδείγματος μισθών-ανεργίας του Goodwin

ΣΧΗΜΑ 2. Η μεταβολή του μεριδίου των μισθών και του ποσοστού απασχόλησης κατά μήκος του χρόνου

image-021

3. Περιορισμοί και Επεκτάσεις του Υποδείγματος
Όπως έχει επισημανθεί αναλυτικά στη βιβλιογραφία, το υπόδειγμα υπόκειται σε μία σειρά από – λιγότερο ή περισσότερο σημαντικούς – περιορισμούς:

1. Οι δυναμικές ιδιότητες του υποδείγματος L-V είναι ιδιαιτέρως ευαίσθητες σε «μικρές διαταραχές («small perturbations») των συναρτησιακών σχέσεών του», ήτοι είναι «δομικά ασταθές» («structurally unstable») και, επομένως, η δυναμική συμπεριφορά του υποδείγματος του Goodwin (1967) δεν μπορεί παρά να είναι ιδιαιτέρως ευαίσθητη σε μεταβολές των υποθέσεων/συναρτησιακών σχέσεων. Αυτό άλλωστε είναι, σύμφωνα με πολλούς μελετητές, και το «κύριο ελάττωμα» (Medio, 1979, p. 17) του υποδείγματος(4).

2. Καίτοι το σύνολο των εμπειρικών ελέγχων του υποδείγματος συγκλίνουν, τρόπον τινά, στην ύπαρξη κυκλικής συσχέτισης μεριδίου μισθών-ποσοστού απασχόλησης, υπάρχει διάσταση απόψεων σχετικά με το εάν η εμπειρικά παρατηρούμενη χρονική διάρκεια αυτών των κυκλικών συσχετίσεων περιγράφεται επαρκώς από το υπόδειγμα (βλ. π.χ. Flaschel and Groh, 1995, Harvie, 2000, Molina and Herrera, 2010)(5).

3. Τέλος, δεν θα πρέπει να παραγνωρίζεται ότι το υπόδειγμα βασίζεται σε μία σειρά ισχυρών υποθέσεων, η αναίρεση των οποίων συνεπάγεται την επαύξηση των τιθέμενων σε λειτουργία αλληλεπιδράσεων. Ενδεικτικά, σημειώνουμε τα εξής:

(i). Κατά την συγκρότηση του υποδείγματος υποτέθηκε η ύπαρξη μίας συνάρτησης παραγωγής με δύο (κεφάλαιο και εργασία) μη υποκαθιστώμενους «συντελεστές παραγωγής». H συμπερίληψη μίας νεοκλασικής (δηλαδή, με υποκατάσταση) συνάρτησης παραγωγής, οδηγεί, όπως έδειξε πρώτος ο Ploeg (1983), το σύστημα σε σύγκλιση προς τις θετικές τιμές ισορροπίας του.

(ii). Κατά την συγκρότηση του υποδείγματος υποτέθηκε η ύπαρξη ουδέτερης κατά Harrod τεχνικής προόδου, η οποία αφενός δεν διαδραματίζει κάποιο σημαντικό ρόλο στη λειτουργία του υποδείγματος και αφετέρου συνιστά μία πολύ ειδική περίπτωση τεχνολογικής μεταβολής. Έχει δειχθεί ότι διαφορετικές υποθέσεις περί την τεχνολογική μεταβολή οδηγούν, γενικά, σε διαφορετικές δυναμικές συμπεριφορές: για παράδειγμα οι Shah and Desai (1981) έδειξαν ότι η ενσωμάτωση στο υπόδειγμα μίας «συνάρτησης τεχνικής μεταβολής» à la Kennedy-Weizsäcker, οδηγεί σε ένα σύστημα τριών διαφορικών εξισώσεων, το οποίο έχει ένα οικονομικά σημαντικό σημείο ισορροπίας, είναι τοπικά ασυμπτωτικά ευσταθές και δύναται να είναι ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές(6).

(iii). Είναι σαφές ότι στα πλαίσια του παραπάνω υποδείγματος δεν τίθενται ζητήματα όπως αυτά της ύπαρξης αποταμίευσης από μισθούς και της ενεργού ζητήσεως. Η ενσωμάτωση κάθε ενός από αυτά τα ζητήματα, χωριστά, οδηγεί σε συστήματα τριών διαφορικών εξισώσεων, τα οποία εμφανίζουν σχετικά πολύπλοκη δυναμική συμπεριφορά: Ενδεικτικά αναφέρουμε τις δύο αντίστοιχες παραλλαγές του υποδείγματος που αναπτύχτηκαν από την Sordi (2001, 2003), και οι οποίες καταλήγουν στην ύπαρξη «οριακού κύκλου (limit cycle)».

(iv). Το πλαίσιο ανάλυσης του Goodwin (1967) περιορίζεται σε ένα κόσμο ομοιογενούς κεφαλαίου (τον οποίο οι νεοκλασικοί οικονομολόγοι προϋποθέτουν, χάριν απλούστευσης, στις αναλύσεις των(7)). Η διερεύνηση των επεκτάσεων του εν λόγω υποδείγματος σε πολυτομεακά συστήματα ετερογενούς κεφαλαίου à la Sraffa (1960), καταλήγει στον προσδιορισμό, πρώτον, συγκριτικά πολυπλοκότερων δυναμικών συμπεριφορών, οι οποίες ανάγονται στην ύπαρξη αλληλεξάρτησης μεταξύ των επιμέρους κλάδων του συστήματος (αναλυτικά, βλ. Rodousakis, 2012), και, δεύτερον, του διακλαδικού ανταγωνισμού ως διακριτού παράγοντα διακυμάνσεων (για τη χάραξη των βασικών γραμμών ενός πολυτομεακού υποδείγματος, το οποίο λαμβάνει υπόψη και ζητήματα όπως αυτό της υποαπασχόλησης του κεφαλαίου, βλ. Μαριόλης, 2006, σσ. 202-214).

Τα προηγηθέντα δεν πρέπει να ιδωθούν μόνο ως τα βασικά σημεία κριτικής του υποδείγματος του, αλλά και ως οι κύριες κατευθύνσεις τις οποίες ακλούθησε, μετά τη συμβολή του Goodwin, η σύγχρονη θεωρία των ενδογενών διακυμάνσεων. Υποδηλώνουν, επομένως, τον καθοριστικό ρόλο που είχε το εν λόγω υπόδειγμα στην αναβάθμιση της σχετικής συζήτησης και έρευνας.

4. Συμπερασματικές Παρατηρήσεις
Στο παρόν εκθέσαμε το μονοτομεακό υπόδειγμα μισθών-ανεργίας του Goodwin, το οποίο σχετίζεται, στον ένα ή στον άλλο βαθμό, με το έργο των κλασικών οικονομολόγων και του Marx. Για την ακρίβεια, είδαμε ότι ο Goodwin κατόρθωσε να αναπαραστήσει την κυκλική συσχέτιση μεριδίου μισθών-ποσοστού απασχόλησης ως ένα σύστημα άμεσα ανταγωνιζόμενων ειδών L-V, όπου το μερίδιο των μισθών παίζει το ρόλο του «θηρευτή» και το ποσοστό απασχόλησης το ρόλο του «θηράματος» (για οικονομικά υποδείγματα που βασίζονται στον «έμμεσο ανταγωνισμό ειδών», δηλαδή, ειδών που ανταγωνίζονται σε περιβάλλον πεπερασμένων και κοινών αποθεμάτων τροφής, βλ. π.χ. Μαριόλης, 2006, σσ. 179-183). Ως εκ τούτου, όχι μόνο απέδειξε ότι οι αναλύσεις των κλασικών και του Marx διέθεταν αναλυτική συνοχή σε εκείνο το βαθμό, που επαρκεί για να χαρακτηρισθούν πρωτοποριακές αλλά και, όπως αποκαλύπτεται βάσει της διαθέσιμης βιβλιογραφίας, το υπόδειγμά του αποτέλεσε και εξακολουθεί να αποτελεί τη βασική γραμμή ανάπτυξης της σύγχρονης μη νεοκλασικής θεωρίας των οικονομικών διακυμάνσεων.

Σε τελική ανάλυση ο Goodwin ανέδειξε τα εξής:

1. Οι υφέσεις και οι κρίσεις απορρέουν από την ίδια τη λειτουργία της «οικονομίας της αγοράς», και όχι, δηλαδή, από παράγοντες εξωγενείς ως προς το «μηχανισμό της αγοράς», οι οποίοι διαταράσσουν την «εύρυθμη και αυτορυθμιζόμενη λειτουργία του» (όπως υποστηρίζεται, κατά κανόνα και άμεσα ή/και έμμεσα, από την παραδοσιακή αλλά και την ύστερη νεοκλασική θεωρία – επί αυτού, αναλυτικά, βλ. π.χ. Abraham-Frois et Berrebi, 1995, Μαριόλης, 2006, κεφ. 1-2, 2011, Δοκίμιο 3).

2. Οι δύο αντιτιθέμενες πλευρές (εργάτες και κεφαλαιοκράτες) συνδέονται αναπόφευκτα μεταξύ τους μέσω ανταγωνιστικής και, ταυτοχρόνως, συμπληρωματικής σχέσης, η οποία λαμβάνει τη μορφή της κυκλικής κίνησης των εισοδηματικών μεριδίων και του ποσοστού ανεργίας: «Εδώ και καιρό θεωρούσα ότι το πρόβλημα του Volterra σχετικά με τη συμβίωση δύο πληθυσμών, εν μέρει συμπληρωματικών και εν μέρει εχθρικών, είναι χρήσιμο για την κατανόηση των δυναμικών αντιφάσεων του καπιταλισμού, ιδιαίτερα όταν αυτές διατυπώνονται με μία – κατά το μάλλον ή ήττον – μαρξική μορφή. Αυτή η περί καπιταλισμού Θεωρία της Κότας με το Χρυσό Αυγό μου φαίνεται να ταιριάζει καλύτερα στην πραγματική (actual) εμπειρία της εργατικής τάξης και στη συνδικαλιστική στρατηγική από ό,τι η ευθέως μαρξική. Δύναται να βοηθήσει στην εξήγηση μέρους της αποτυχίας του μαρξισμού στα συνδικάτα, όπως επίσης και στην εξήγηση (αλλά και, την ίδια στιγμή, στη μερική συγχώρηση) της κουταμάρας και της λιποψυχίας της σοσιαλδημοκρατίας.» (Goodwin, 1972, p. 445 – πρόσθετη έμφαση). Με άλλα λόγια, η όποια βελτίωση της θέσης της μίας πλευράς έναντι της άλλης δεν είναι παρά μόνο προσωρινή και αποτέλεσμα μίας εγγενούς στο σύστημα διαδικασίας.

Συνεπώς, θα μπορούσε να πιθανολογηθεί ότι διέξοδος από αυτό το «σύμπαν της κυκλικής κίνησης» δύναται να υπάρξει όταν μία (τουλάχιστον) από τις δύο πλευρές – τελικά – συνειδητοποιήσει, κατά την προσπάθειά της να εξυπηρετήσει αποτελεσματικά και μακροχρόνια το γενικό ταξικό συμφέρον της, ότι οφείλει να υπερβεί τις οικονομικο-λογικές «συντεταγμένες» του συστήματος. Όσον αφορά στην πλευρά των εργατών, αυτό ακριβώς διαφαίνεται ότι είχε κατά νουν ο Marx, όταν κατέληγε στο συμπέρασμα: «[Η] εργατική τάξη δεν θα πρέπει να υπερβάλλει την τελική αποτελεσματικότητα των καθημερινών αυτών αγώνων [των οργανωμένων αγώνων της για τη μη μείωση των μισθών – Ν. Ρ.]. […] Δεν θα πρέπει λοιπόν να κατατρίβεται αποκλειστικά σ’ αυτόν τον αναπόφευκτο μικροπόλεμο, που ξεπηδά διαρκώς από τους ατέλειωτους σφετερισμούς του κεφαλαίου ή τις διακυμάνσεις στην αγορά. […] Αντί για το συντηρητικό σύνθημα: «Ένα δίκαιο μεροκάματο για μία δίκαιη εργάσιμη μέρα», θα πρέπει να γράψει στη σημαία της το επαναστατικό σύνθημα: «Κατάργηση του συστήματος της μισθωτής εργασίας».» (Μαρξ, 1889, σελ. 530). Αν και με πολύ λιγότερο σαφείς όρους, ορισμένοι μελετητές (όπως π.χ.
ο Ντεμπόρ, 1988) έχουν υποστηρίξει, ωστόσο, ότι και η άλλη πλευρά έχει, στο μεταξύ, αναπτύξει, εν μέρει συνειδητά και εν μέρει ασυνείδητα, τη δική της στρατηγική.

Ευχαριστίες

Τμήματα του παρόντος έχουν παρουσιαστεί σε συναντήσεις του «Study Group on Sraffian Economics», στο Πάντειο Πανεπιστήμιο: Για σχόλια, παρατηρήσεις και προτάσεις ευχαριστώ τους Κώστα Παπουλή, Γιώργο Σώκλη και, ιδιαιτέρως, τον Θεόδωρο Μαριόλη.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
1 Στη Θεωρία των Συστημάτων, η «ανάδραση ή ανατροφοδότηση (feedback)» ορίζεται ως προσφορά πληροφορίας κατά (ή μετά) την εκτέλεση της δράσης ενός συστήματος και έχει πάντοτε επιβεβαιωτικό ή/και διορθωτικό ρόλο (σχετικά, βλ. Senge, 1990).

2 Για την κατασκευή του διαγράμματος φάσης του υποδείγματος, βλ. Gabisch and Lorenz (1989, pp. 154-155) και Gandolfo (1997, pp. 461-463).

3 Όσο περισσότερο οι αρχικές συνθήκες είναι κοντά στη θέση ισορροπίας του συστήματος, τόσο περισσότερο η διαχρονική κίνηση των Ε και Μ προσομοιάζει με αρμονική ταλάντωση και η διαφορά φάσης τους τείνει στο π / 2. Για τις διάφορες διαθέσιμες προσεγγίσεις, μέσω δυναμοσειρών, της περιόδου της κίνησης, βλ. Shih and Chow (2004).

4 Θυμίζουμε ότι ένα δυναμικό σύστημα είναι δομικά ευσταθές («systèmes grossières» – Andronov and Pontryagin, 1937) όταν «μικρές» διαταραχές στη «μορφή» των εξισώσεων που το αποτελούν, δεν προκαλούν μεταβολή στην ποιοτική συμπεριφορά του (βλ. π.χ. Gandolfo, 1997, p. 338). Για έναν ακριβή ορισμό, βλ. Andronov et al. ([1937] 1966, p. 376). Για μία εισαγωγή στη φιλοσοφική διάσταση της δομικής αστάθειας, βλ. Vercelli (1984, 1991). Για μία περιεκτική χαρτογράφηση των προσπαθειών εξάλειψης της δομικής αστάθειας του υποδείγματος, βλ. Sportelli (1995). Τέλος, άξια αναφοράς είναι η προσέγγιση του Vercelli (1982, 1991), συμφώνα με την οποία το ότι το εν λόγω υπόδειγμα είναι δομικά ασταθές δεν σημαίνει ότι θα πρέπει να καθίσταται a priori απορριπτέο, αλλά αυτό που θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη είναι: η αξιοπιστία των υποθέσεων στις οποίες βασίζεται, καθώς επίσης και το κατά πόσο τα πορίσματα που προκύπτουν από αυτό βρίσκονται σε συμφωνία με τα αποτελέσματα της εμπειρικής διερεύνησης του φαινομένου στο οποίο αναφέρεται.

5 Αξίζει να σημειωθεί ότι, μέχρι την δεκαετία του 1990, ο αριθμός των εργασιών που αφορούσαν στον εμπειρικό έλεγχο του υποδείγματος ήταν εμφανώς περιορισμένος. Ωστόσο, τις τελευταίες δύο δεκαετίες, αρχής γενομένης με τη δημοσίευση της εργασίας του Solow (1990), έχει εκδηλωθεί έντονο ενδιαφέρον για την εξέταση (βάσει οικονομετρικών μεθόδων) της «εμπειρικής αξιοπιστίας» του υποδείγματος. Για μία σύνοψη των προσπαθειών εμπειρικού έλεγχου του υποδείγματος, οι οποίες βασίζονται σε στοιχεία της οικονομίας των ΗΠΑ, βλ. Tarassow (2010).

6 Θα πρέπει, πάντως, να τονισθεί ότι το ζήτημα της απεικόνισης της τεχνολογικής μεταβολής είναι, έως ακόμα και σήμερα, ένα από τα πλέον δυσεπίλυτα και επίμαχα ζητήματα της οικονομικής θεωρίας (για μία εισαγωγή στα προβλήματα, βλ. π.χ. Jones, [1977] 1993, κεφ. 7-8).

7 Μάλιστα, ο ίδιος ο Goodwin (1984, p. 67) κρίνει την επέκταση της ανάλυσης σε συστήματα ετερογενούς κεφαλαίου à la Sraffa (1960) ως επιβεβλημένη: ‘aggregated models, including my own, are less than totally satisfactory; they are useful in helping to conceptualize and as preliminary skirmishes prior to elaboration in disaggregative form’. Θυμίζουμε, ότι ο Sraffa, με το βιβλίο του Παραγωγή Εμπορευμάτων μέσω Εμπορευμάτων. Πρελούδιο σε μία Κριτική της Οικονομικής Θεωρίας (1960), έθεσε τις βάσεις για τη διεξοδική κριτική της παραδοσιακής, νεοκλασικής θεωρίας του κεφαλαίου, της κατανομής, της μεγέθυνσης, των τιμών και του διεθνούς εμπορίου. Για αναλυτικές εκθέσεις της σραφφαϊανής κριτικής, βλ. π.χ. Garegnani (1970, 1990), Kurz and Salvadori (1995, chs 4, 5 and 14) και Μαριόλης (2010, Δοκίμιο 1, Παράρτημα).

8 Βλ. Goodwin (1976, 1984, 1986, 1989) και Goodwin and Punzo (1987, pp. 106-112).

ΑΝΑΦΟΡΕΣ

Abraham-Frois, G. et Berrebi E. (1995) Instabilité, Cycles, Chaos, Paris, Economica.
Andronov, A. A. and Pontryagin, L. S. (1937) Coarse systems, Doklady Akademmi Nauk, 14, pp. 247–251.
Andronov, A. A., Vitt, A. A. and Khaikin, S. E. ([1937] 1966) Theory of Oscillators, New York, Dover. Flaschel, P. and Groh, G. (1995) The classical growth cycle: reformulation, simulation and some facts, Economic Notes, 24, pp. 293-326.
Gabisch, G. and Lorenz, H.-W. (1989) Business Cycle Theory, Berlin, Springer-Verlag.
Gandolfo, G. (1997) Economic Dynamics, Berlin, Springer-Verlag.
Gandolfo, G. (2008) Giuseppe Palomba and the Lotka-Volterra equations, Rendiconti Lincei, 19, pp. 347-357.
Garegnani, P. (1970) Heterogeneous capital, the production function and the theory of distribution, Review of Economic Studies, 37, pp. 407-436.
Garegnani, P. (1990) Sraffa: classical versus marginalist analysis, in: K. Bharadwaj, and B. Schefold (Eds) Essays on Piero Sraffa: Critical Perspectives on the Revival of Classical Theory, London, Unwin Hyman.
Goodwin, R. M. (1967) A growth cycle, in: C. H. Feinstein (Ed.) Socialism, Capitalism and Economic Growth: Essays Presented to Maurice Dobb, London, Cambridge University Press.
Goodwin, R. M. (1972) A growth cycle, in: E. K. Hunt and J. G. Schwartz (Eds) A Critique of Economic Theory, Harmondsworth, Penguin.
Goodwin, R. M. (1976) Use of normalized general coordinates in linear value and distribution theory, in: K. R. Polenske and J. V. Skolka (Eds) Advances in Input-Output Analysis, Proceedings of the Sixth International Conference on Input-Output Techniques, Vienna, Cambridge, Ballinger.
Goodwin, R. M. (1982) Essays Economic Dynamics, London, Macmillan.
Goodwin, R. M. (1984) Disaggregated models of fluctuating growth, in: R. M. Goodwin, M. Krüger and A. Vercelli, A. (Eds) Nonlinear Models of Fluctuating Growth, Berlin, Springer.
Goodwin, R. M. (1986) Swinging along the turnpike with von Neumann and Sraffa, Cambridge
Journal of Economics, 10, pp. 211-224.
Goodwin, R. M. (1989) Swinging along the autostrada: cyclical fluctuations along the von Neumann ray, in: M. Dore, S. Chakravarty and R. M. Goodwin (Eds) John von Neumann and Moderns Economics, Oxford, Clarendon Press.
Goodwin, R. M. and Punzo, L. F. (1987) The Dynamics of a Capitalist Economy. A Multi-Sectoral Appoach, Cambridge, Polity Press.
Harvie, D. (2000) Testing Goodwin: growth cycles in ten OECD countries, Cambridge Journal of
Economics, 24, pp. 349-376.
Jones, H. G. ([1977] 1993) Εισαγωγή στις Σύγχρονες Θεωρίες Οικονομικής Μεγέθυνσης, Αθήνα,
Κριτική.
Kurz, H. D. and Salvadori, N. (1995) Theory of Production. A Long-Period Analysis, Cambridge,
Cambridge University Press.
Μαριόλης, Θ. (2006) Εισαγωγή στη Θεωρία των Ενδογενών Οικονομικών Διακυμάνσεων. Γραμμικοί και Μη Γραμμικοί Οικονομικοί Ταλαντωτές, Αθήνα, Τυπωθήτω-Γιώργος Δαρδανός.
Μαριόλης, Θ. (2010) Δοκίμια στη Λογική Ιστορία της Πολιτικής Οικονομίας, Αθήνα, Matura.
Μαριόλης, Θ. (2011) Ελλάδα, Ευρωπαϊκή Ένωση και Οικονομική Κρίση, Αθήνα, Matura.
Μαρξ, Κ. (1889) Μισθός, τιμή και κέρδος, στο: Κ. Μαρξ και Φ. Ένγκελς (χ.χ.) Διαλεχτά Έργα, τ. 1, Αθήνα.
Medio, A. (1979) Teoria non Lineare del Ciclo Economico, Bologna, Il Mulino.
Molina, G. M. and Herrera, E. (2010) Are there Goodwin employment-distribution cycles? International empirical evidence, Cuadernos de Economía, 53, pp. 1-29.
Ντεμπόρ, Γ. (1988) Σχόλια πάνω στην Κοινωνία του Θεάματος, Αθήνα, Ελεύθερος Τύπος.
Palomba, G. (1939) Introduzione Allo Studio Della Dinamica Economica, Napoli, Jovene.
Ploeg, F. van der (1983) Predator-prey and neo-classical models of cyclical growth, Journal of Economics, 43, pp. 235-256.
Rodousakis, N. (2012) Goodwin’s Lotka-Volterra Model in Disaggregative Form: A Correction Note, Metroeconomica (forthcoming).
Senge, P. M. (1990) The Fifth Discipline: The Art and Practice of the Learning Organization, New York, Doubleday.
Shah, A., Desai, M. (1981) Growth cycles with induced technical change, Economic Journal, 91, 1006-10.
Shih, S. – D. and Chow, S. – S. (2004) A power series in small energy for the period of the Lotka – Volterra system, Taiwanese Journal of Mathematics, 8, pp. 569-591.
Solow, R. (1990) Goodwin’s growth cycle, in: K. Velupillai (Ed.) Nonlinear and Multisectoral Macrodynamics, London, Macmillan.
Sordi, S. (2001) Growth cycles when workers save: a reformulation of Goodwin’s model along Kaldorian-Pasinettian lines, Central European Journal of Operations Research, 9, pp. 97-117.
Sordi, S. (2003) The interaction between growth and cycle in macrodynamic models of the economy, in: N. Salvadori (Ed.) The Theory of Economic Growth, A Classical Perspective, Aldershot, Edward Elgar.
Sportelli, M. (1995) A Kolmogoroff generalized predator-prey model of Goodwin’s growth cycle, Journal of Economics, 61, pp. 35-64.
Sraffa, P. (1960) Production of Commodities by Means of Commodities. Prelude to a Critique of Economic Theory, Cambridge, Cambridge University Press.
Tarassow, A. (2010) The empirical relevance of Goodwin’s business cycle model for the US economy, MPRA paper No. 22271, http://mpra.ub.uni-muenchen.de/22271/1/MPRA_paper_22271.pdf.
Vercelli, A. (1982) Is instability enough to discredit a model?, Economic Notes, 11, pp. 173-189.
Vercelli, A. (1984) Fluctuations and growth: Keynes, Schumpeter, Marx and the structural Instability of capitalism, in: R. M. Goodwin, M. Kruger and A. Vercelli (Eds) Nonlinear Models of Fluctuating Growth, New York, Springer.
Vercelli, A. (1991) Methodological Foundations of Macroeconomics: Keynes and Lucas, Cambridge, Cambridge University Press.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται.